sympy

Use this skill when working with symbolic mathematics in Python. This skill should be used for symbolic computation tasks including solving equations algebraically, performing calculus operations (derivatives, integrals, limits), manipulating algebraic expressions, working with matrices symbolically, physics calculations, number theory problems, geometry computations, and generating executable code from mathematical expressions. Apply this skill when the user needs exact symbolic results rather than numerical approximations, or when working with mathematical formulas that contain variables and parameters.

1. Zaimportuj niezbędne moduły z biblioteki SymPy – na początek wystarczy from sympy import symbols, Symbol do definiowania zmiennych symbolicznych oraz funkcje do konkretnych operacji (np. solve do równań, diff do pochodnych, integrate do całek). 2. Zdefiniuj symbole reprezentujące zmienne matematyczne, np. x, y, z = symbols('x y z'). Możesz dodać założenia o zmiennych, takie jak x = symbols('x', real=True, positive=True), aby ograniczyć dziedzinę. 3. Utwórz wyrażenia algebraiczne, łącząc symbole za pomocą operatorów Pythona, np. expr = x**2 + 2*x + 1. 4. Zastosuj odpowiednią operację: rozwiąż równanie funkcją solve(), oblicz pochodną za pomocą diff(), całkę przez integrate(), lub uprość wyrażenie funkcją simplify(). 5. Jeśli potrzebujesz wyniku w innym formacie, konwertuj go – SymPy potrafi generować kod w Pythonie, C lub Fortranie, a także formatować wyniki w LaTeX. 6. Uruchom kod i otrzymaj dokładny wynik symboliczny zamiast przybliżenia numerycznego.