numerical-integration
Problem-solving strategies for numerical integration in numerical methods
Installation
Pick a client and clone the repository into its skills directory.
Installation
About this skill
Problem-solving strategies for numerical integration in numerical methods
How to use
Zidentyfikuj typ całki, którą chcesz rozwiązać: całka oznaczona na przedziale skończonym, całka niewłaściwa (nieskończone granice lub osobliwości) czy całka wielowymiarowa.
Wybierz metodę kwadratury na podstawie charakteru funkcji podcałkowej. Dla funkcji gładkiej na przedziale skończonym zastosuj kwadratury Gaussa. Dla całek oscylacyjnych użyj metod specjalistycznych. Dla osobliwości na końcu przedziału wybierz metody adaptacyjne.
Wykonaj całkowanie adaptacyjne za pomocą scipy.integrate.quad dla całek jednowymiarowych, podając tolerancje błędu (epsabs, epsrel). Dla dwóch wymiarów użyj dblquad, dla trzech wymiarów tplquad. Do wyższych wymiarów zastosuj metodę Monte Carlo.
Uruchom obliczenia numeryczne poleceniem: uv run python -c "from scipy.integrate import quad; import numpy as np; result, err = quad(lambda x: np.sin(x), 0, np.pi); print('Integral:', result, 'Error:', err)" – zastępując funkcję i granice własnymi wartościami.
Zweryfikuj dokładność wyniku, porównując go z rozwiązaniem analitycznym (jeśli istnieje) lub zmniejszając tolerancję i obserwując zbieżność. Możesz również użyć SymPy do obliczeń symbolicznych: uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py integrate "sin(x)" --var x --from 0 --to "pi".