first-order-model-fitting

Fit first-order dynamic models to experimental step response data and extract K (gain) and tau (time constant) parameters.

1. Przygotuj dane eksperymentalne z pomiaru odpowiedzi skokowej systemu. Powinieneś mieć wartości czasu (t), wyjścia (y) oraz znane parametry: wartość początkową y_ambient (pomiar przed zmianą wejścia), wielkość skoku wejścia (u) oraz dane z fazy przejściowej systemu.

2. Zdefiniuj funkcję modelu pierwszego rzędu, która opisuje odpowiedź skokową. Model przyjmuje postać: y(t) = y_ambient + K * u * (1 - exp(-t/tau)), gdzie K i tau są szukanymi parametrami.

3. Ustal wartość y_ambient na podstawie pierwszego pomiaru (wartość początkowa przed zmianą wejścia). Ta wartość pozostaje stała podczas dopasowania.

4. Zastosuj algorytm dopasowania krzywej (curve fitting) do swoich danych, pozostawiając K i tau jako parametry wolne do optymalizacji. Funkcja modelu powinna przyjmować czas i dwa parametry (K, tau) jako wejście.

5. Z dopasowanego modelu odczytaj wartość K (wzmocnienie) – reprezentuje zmianę wyjścia w stanie ustalonym na jednostkę wejścia. Odczytaj tau (stała czasowa w sekundach) – czas potrzebny do osiągnięcia 63,2% zmiany końcowej.

6. Zweryfikuj wyniki, sprawdzając czy dopasowana krzywa przechodzi przez dane eksperymentalne, szczególnie w fazie przejściowej. Jeśli dopasowanie jest słabe, upewnij się że używasz tylko danych z fazy przejściowej (przed osiągnięciem stanu ustalonego).