Installation
Pick a client and clone the repository into its skills directory.
Installation
About this skill
Problem-solving strategies for eigenvalues in linear algebra
How to use
Przygotuj macierz, którą chcesz analizować, w formacie listy zagnieżdżonej, na przykład [[1,2],[3,4]] dla macierzy 2×2.
Oblicz wielomian charakterystyczny macierzy za pomocą polecenia sympy_compute.py charpoly, podając macierz i zmienną (zwykle lambda). To polecenie obliczy det(A - lambda*I) = 0, czyli podstawę do znalezienia wartości własnych.
Znajdź wartości własne, rozwiązując wielomian charakterystyczny. Użyj polecenia sympy_compute.py eigenvalues z tą samą macierzą — narzędzie automatycznie obliczy wszystkie wartości własne.
Dla każdej znalezionej wartości własnej oblicz odpowiadające jej wektory własne za pomocą polecenia sympy_compute.py eigenvectors. Wektory własne spełniają równanie (A - lambda*I)v = 0.
Zweryfikuj wyniki, sprawdzając, czy Av = lambda*v dla każdej pary wartość-wektor. Możesz użyć polecenia z3_solve.py prove do formalnego dowodu poprawności obliczeń i sprawdzenia krotności algebraicznej oraz geometrycznej wartości własnych.