convergence

Problem-solving strategies for convergence in real analysis

1. Zainstaluj umiejętność w swoim katalogu .claude/skills/math/real-analysis/convergence w projekcie Claude'a.

2. Zidentyfikuj typ badanego szeregu lub ciągu — określ, czy masz do czynienia z szeregiem geometrycznym (zbieżny gdy |r| < 1), p-szeregiem (zbieżny gdy p > 1) czy szeregiem naprzemiennym (sprawdź malejącość i granicę równą zero).

3. Wybierz odpowiedni test zbieżności. Do obliczenia granicy ilorazu wyrazów użyj uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "a_{n+1}/a_n" --var n --at oo. Do testu pierwiastka użyj uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "a_n^(1/n)" --var n --at oo. Dla testu porównawczego znajdź szereg ograniczający.

4. Zweryfikuj ograniczenia szeregu za pomocą narzędzia Z3 — uruchom uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "series_bounded" aby udowodnić nierówności dotyczące ograniczeń.

5. Jeśli szereg jest zbieżny, oblicz jego sumę poleceniem uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py sum "a_n" --var n --from 0 --to oo, zastępując a_n swoją formułą wyrazu ogólnego.

6. Przejrzyj pełną dokumentację narzędzi poznawczych w pliku .claude/skills/math-mode/SKILL.md aby poznać dodatkowe opcje i parametry dostępne dla bardziej zaawansowanych obliczeń.